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“初识电机”针对想要开始学习电机相关知识的电机初学者，介绍什么是电机、它的工作原理以及如何使电机旋转等电机的基础知识。

本书中的内容是在探讨各种电机及其驱动控制技术时最好提前了解的知识，适合那些想在开始详细学习电机知识之前先学习一些基础知识的人阅读。

然而，基础知识并不意味着就很简单。另外，为了理解电机基础技术相关的内容，还需要掌握一定程度的物理知识，这点请知晓。

“初识电机”的内容

• 什么是电机？
• 电磁体基础知识
• 转矩基础知识
• 转矩转换方法
• 电磁体的控制
• 电机驱动器的作用
• 永磁电机无法避开的感应电压
• 转矩常数和感应电压常数

下面，我们先来了解一下什么是“电机”。

什么是电机？

电机（Motor）是产生动力的装置的总称。可以用作其动力源的能量有很多种，但在本书中的“电机”这一术语，指的是被称为“电动机（Electric Motor）”的、可将电能转换为机械能的装置。

这里的“电能”是指施加给电机的电压和流过电机的电流。这两者的乘积就是功率。电机利用这种电能来形成电磁体。这里的“形成电磁体”是指向线圈（绕组）两端施加电压，使电流流过，形成磁体。

机械能是电机的旋转力。这种旋转力称为“转矩”。电机通过产生这种转矩来使与之相连的物体动起来。

由此可见，如果把上述“将电能转换为机械能的装置”改成更容易理解的说法，就是“利用电力使物体运动的装置”。

那么，电机是如何将电能转换为使物体运动的力的呢？要理解其原理，首先需要知道什么是电磁体和转矩。下面介绍电磁体和转矩的基础知识。

电磁体基础知识

电磁体是在磁性体缠绕导体而制成的（见下图）。当电流流过其导体时就变成了有磁性的磁体。在电机中，将这种电磁体部分称为“绕组”或“线圈”。

通常，磁铁有涂有红蓝两种颜色的棒状和U型磁铁，还有黑色片状磁铁。另外还有称为“永磁体”的磁铁。电磁体的特点与永磁体不同。首先，永磁体最大的特点是，即使没有施加电力等能量，也能保持磁力。但是，其磁力（极性和大小）不能轻易改变。电磁体则需要电力（电流），通过改变电流的方向和大小可调整其磁力。这个特点也可以说是电机中会使用电磁体的原因（当然也使用永磁体）。

下面我们来具体了解一下电磁体的作用（参见下图）。首先，对于电磁体而言，只要电流没有流过导体，电磁体就没有磁力。其实这也是电磁体的一个重要特点。其次，只要电流流过导体，就可以产生磁力，并且通过改变电流流动的方向还可以改变极性（N极、S极）。这个特性可以用右手定则（Right-hand rule）来解释。另外，通过改变电流的大小，还可以调节磁力大小（强度）。

对于电机来说，具有能够将磁力变为零、改变极性、调节强度等特性非常重要。请记住，电机中的电磁体就是为了利用这些特性而存在的。

接下来，我们来再详细一点谈谈电磁体的磁力强度。

电磁体的磁力强度大致与导线的匝数和流过导线的电流大小成正比（参见下面的公式）。下图列出了改变匝数和线径（线的粗细会影响电阻值）对磁力的影响情况。例如，如果导线比标准导线粗，磁力就会增加。这是因为导线变粗会使电阻值下降，从而使电流值增加。另外，在保持粗细不变、增加匝数的情况下，磁力没有明显变化。这是因为随着匝数的增加，导线长度也增加，电阻值上升，电流值减小。那么，如果增加匝数并使导线更细会怎样呢？在这种情况下，与前面的示例相比，电阻值变大，电流值下降。这是因为仅增加匝数无法抵消电流值的下降量，因此磁力会低于标准磁力。

电磁体的磁力强度=匝数x电流

在实际的电机中，也会按照与示例相同的方式来调整匝数和线径。这是因为可以使用的电流量和所需的磁力是会因电机而异的。还有，在上图中，标准磁力的电磁体与匝数多的电磁体的磁力是相同的，所以可能很难理解这种变更的意图，其实，两者的功耗是不一样的。这对电机的效率和节能性能都有影响。

在这里，我们用数值来解释一下绕组（电磁体部分）的功耗与输出（即磁力）之间的关系。

假设标准规格的相关值均为100，但只有电流是以1为标准的（因为用电压100除以电阻100时，电流为1更容易理解）。

在导线加粗的规格中，设线径增加1.41倍。这会使导线的横截面加倍，因此其电阻值减半。最终，功耗和磁力都加倍。为了便于与标准规格进行比较，这在里假设已经调整了电压，使磁力达到100。此时功耗变为50，可见功耗低于标准规格的功耗。

在增加匝数的规格中，假设匝数增加1倍。在这种情况下，可以用一半的功耗获得100的磁力。

在增加匝数、导线变细的规格中，假设匝数增加1倍，线径为0.71倍。由于导线长度加倍，导线横截面积减半，所以电阻值变为4倍。其结果是功耗变为1/4，磁力减半。在这里，如果调整电压使磁力为100，那么功耗将为100，与标准规格的值相同。

就这样，通过将磁力与标准规格进行对照，就可以了解各种规格的性能。在这些规格中，针对磁力所消耗的功率少的是导线体积大的（下图中体积为200的）。这里的体积是通过匝数（长度）乘以线径的平方（截面积）计算出来的，也可以说是导线的量。可见，电机使用的导线量与电机的功耗密切相关。电机的功耗（效率）大小是设计项目之一，所以也需要从这个角度考虑匝数和线径（这个规格称为“绕组规格”）。

我们前面已经了解了多缠绕导线可以降低功耗（这里的“多缠绕导线”并不是指增加匝数，而是指导线的量多）。在这里，我们再稍微了解一下电机绕线量的限制。

为了提高电机的效率，通常希望缠绕更多的导线，但实际上存在各种限制。首先，电机绕组的形状如下图所示。导线所缠绕的磁性体（主要是铁）称为“磁芯（铁芯）”，其形状既有内侧开口的，也有外侧开口的。如果不改变这些形状的尺寸，那么可用于缠绕导线的空间当然是有限的。绕线时不能超出可用空间。另外，考虑到磁饱和也会设计一些限制。前面我们已经介绍过增加匝数或电流会使磁力成比例地增加，但实际上，磁通量（磁力）不会增加到超过磁性体饱和磁通密度的程度。无论匝数多还是少，只要增加电流到一定程度，就会出现磁饱和现象（参见下图）。当发生磁饱和时，即使电流增加，磁力也不会再增加，因此会产生相应的浪费。也就是说，需要进行避免发生磁饱和的绕组规格设计。除此之外，还有导线成本和绕线方法等的限制。

以上是电机中的电磁体相关的基础知识。

转矩基础知识

转矩是转动的力。在电机中，这种转动的力（旋转力）是衡量使物体运动的力的指标，是计算电机输出功率时需要使用的数值，也是与电机振动相关的特性之一。这里提到的“输出功率”和“振动”与电机的主要性能指标——效率和噪声息息相关，所以在学习电机知识时，需要先了解转矩。

然而，转矩的这种“力”的定义有点复杂。例如，推动某物的力用“牛顿（N）来表示，1N被定义为使质量1kg的物体产生1m/s2加速度的力。无论如何施加力，使某物体被推动的力都不会变，所以形成了这样的定义。而旋转力却不同，需要定义从哪个位置施加力。例如，使螺丝旋转的螺丝刀手柄变粗，或者拧紧螺栓的工具变长，都是有原因的。这是因为旋转（被旋转）的力与相对于旋转轴施加力的位置（距离）会成比例地变化。如果用公式来表示，那么转矩是通过与轴之间的距离（半径\(r\)）乘以力（\(F\)来计算的。转矩的单位为牛顿米（N·m）。当施加相同的力时，距离越长，产生的转矩越大。

前面我们是从施加转矩的角度来解释说明的，但电机是输出转矩的一方。从输出转矩一方的角度来表述的话，1N·m的转矩可以说是“在距轴心1m处产生1N的力所需的旋转力”。从输出方的角度看，距离越长，相应的力就越小。

接下来，我们举例说明电机带动的负载（被电机带动的物体）与转矩之间的关系。

被电机带动的一方也有转矩的概念。例如，如下图（左）所示，当用绳子悬挂 \(m\) kg的秤砣，并使用半径为\(r\)的圆盘带动它时，所需的转矩为 \(r\)×\(m\)×\(g\) N・m（※\(g\)为重力加速度，9.8m/s2）。该转矩的大小不依赖于电机的转速（秤砣的速度）。然而，当改变速度时（加速度不为零时），就需要与加速度相当的转矩（加速时加法运算，减速时减法运算）。另外，当使如下图（右）所示的风扇旋转时，所需的转矩取决于风扇的特性。通常，风扇的特性是随着转速的增加所需的转矩也增加。

如上所述，电机带动的负载具有各种转矩特性。当电机使这些负载运动时，需要输出与负载相称的转矩。这就是为什么电机的转矩是衡量带动负载的能力的指标（是否可以使之动起来的指标）。

关于在转矩基础知识部分一开始就提到的电机的输出转矩（旋转力）与输出功率和振动有关，在这里再解释说明一下。

通常，输出功率是通过单位时间（1秒）的移动距离乘以力来计算的（见下图中的公式）。如果是一个旋转体，那么移动距离是通过圆周长和转速（旋转速度）来计算的。设圆周半径为\(r\)（m），电机的转速为\(N\)（r/min）（即每分钟N转），除以60得到单位时间，则移动距离为2π\(rN\)/60。将该移动距离乘以力\(F\)，将其公式中的\(rF\)转换成转矩\(T\)（N・m），并设2π/60为常数α，则输出功率为常数×转矩×转速（α\(TN\)），通过这个公式可以看出转矩与输出功率是有关系的。在计算电机的输出功率时，使用该公式。

下面我们来探讨振动相关的内容。关于电机的输出转矩，前面已经提到过可能是如下图所示的恒定大小。然而，实际的输出转矩不一定是恒定的。下图是输出转矩随时间（横轴）变化的示意图。在理想的情况下，输出转矩是恒定的，但有些电机存在如图所示的周期性脉动。这种脉动发生在电机的一转内，主要是由电机将电能转换为转矩时的方式造成的。当然，在超过一转的较长周期内也可能发生转矩波动。图中所示的转矩脉动与电机的实际振动密切相关。

另外，作为带动负载的指标，计算输出功率时使用的转矩值可以说是取的平均值。

以上是电机转矩相关的基础知识。

转矩转换方法

前面我们已经了解了电磁体和转矩相关的基础知识。有了这些基础知识，下面我们再来学习“电机是如何将电能转换为使物体运动的力的”。

首先，电机利用电能形成电磁体并产生磁场。利用该磁场获得力的方法有“磁铁的引力（斥力）”和“电磁力”两种。磁铁的引力是磁铁吸引磁性物体的力。如果对象磁性体是磁铁，则根据磁铁的极性，也可能会变成排斥力（将物体排斥开的力）。电磁力是电流通过磁场中的导体时产生的力。这种力沿弗莱明左手定则所示的方向作用。

电机将这种力转变为旋转力。具体而言，如下图所示，在受力物体上加一根轴，使力沿旋转方向作用。

基于这种转换为旋转力的方法，在实际电机中可以使用以下组合：

• 电磁体与永磁体的组合
  利用的是磁铁之间的引力和斥力。既有永磁体旋转的电机，也有电磁体旋转的电机。
  图中的电机为无刷电机和永磁有刷电机示意图。
• 电磁体与电磁体的组合
  利用的是磁铁之间的引力和斥力。
  图中的电机是电磁有刷电机示意图。
• 电磁体与磁性体的组合
  利用的是磁铁和磁性体的引力。磁性体旋转的电机较为常见。
  图中的电机是步进电机示意图。
• 电磁体与导体的组合
  利用的是电磁力。
  图中的电机是鼠笼式感应电机示意图。
  感应电机是一种通过使感应电流流过导体来获得电磁力的电机。

在这里，我们将对上面提到的感应电流、电磁力和感应电机进行介绍。

当导体在磁场中移动（或磁场移动）时，在导体中会有电流流过，这种电流称为“感应电流”。电流相对于移动方向的流动方向可通过弗莱明右手定则来表示。例如，当磁场从下图中的位置1移动到位置2，电流会从图中的手背侧流向手心侧。该电流会产生如图3所示的电磁力。

总而言之，感应电机通过使磁场（磁体）移动来使电流流过导体，并利用施加在导体上的力。

通过前面的介绍，我们已经了解了电机获得旋转力的方法。但是，仅凭前面的介绍，大家可能会想象出在获得旋转力后，电机将在下图所示的位置停止旋转的场景（图例为电磁体和永磁体的情况）。当然，实际的电机并非如此。另外，在感应电机的介绍部分，提到了使磁场移动，但没介绍如何使之移动。

下面，先介绍一下利用磁体的吸引力使电机保持旋转的方法。具体而言，接下来将按顺序解释说明“旋转力的变化”和“电磁体的切换”（使用电磁力的电机（感应电机）将在后面再讨论）。

在介绍旋转力的变化之前，我们先将前面用过的电机示意图稍作修改，改成如下所示的示意图。另外，旋转的一侧称为“转子”，向转子施加旋转力的一侧称为“定子”。

电机的旋转力会随着磁铁之间的相对角度或磁铁与磁性体的相对角度的变化而变化。这种旋转力变化的示意图如下。

首先，下图中列出了当转子为永磁体、定子为电磁体且电磁体的磁力恒定时的旋转力（转矩）的变化。当同极相对时，设相对角度为0度。该角度的转矩为零。在相对角度为90度的位置，逆时针旋转的转矩最大。在180度的位置，转矩为零；在270度的位置，顺时针旋转的转矩最大。

接下来，我们来看转子为没有磁力的磁性体的情况。在这里，如下图所示对磁铁和磁性体的相对角度进行了定义。当相对角度为0度时，转矩为零。在45度的位置，逆时针旋转的转矩最大。在90度时，转矩为零；在135度时，顺时针旋转的转矩最大。180度到360度的关系与0到180度的关系相同。这是因为磁性体不具有磁力，所以是相同角度的反复。

由此我们可以看出，要想使电机持续旋转，转子和定子的相对角度需要保持在一定的范围内。下图是使转子逆时针旋转时的示例。

• 磁铁与磁铁 逆时针 ： 保持相对角度在0度到180度之间。

  

• 磁铁与磁性体 逆时针 ： 保持相对角度在0度到90度之间。（180度后省略）

  

在这里，要想使定子的磁铁相对于旋转的转子保持在上述的相对位置，就需要使该磁铁运动。只是，定子当然不能移动，因此电机实际上所做的是切换电磁体。具体而言，就是通过下面的方式切换定子的电磁体，使转子可以持续旋转。

首先，对于电磁体和永磁体来说，只要通过如下图所示的方式来切换定子的电磁体极性，即可获得逆时针旋转的转矩。

也有些电机改变了电磁体和永磁体的设计，使转子为电磁体，定子为永磁体。这种配置的电机是根据转子位置切换电磁体的极性。

对于磁铁和磁性体来说，就需要花点功夫了。在前面的图中，要想将实现了顺时针旋转转矩的角度改变为逆时针旋转转矩，就需要在偏移90度的位置使用电磁体。所以，通过下图所示的结构分别切换电磁体，就可以始终获得逆时针旋转转矩。

下面总结一下前面所讲的转矩转换方法：

• 利用磁铁的引力和电磁力可以获得旋转力。
• 利用磁铁引力的电机，旋转力的大小会随定子和转子的相对角度而变化。
• 要持续旋转，就需要切换电磁体的磁极。

其中，关于电磁体的磁极切换动作，前面以最简单的切换动作为例进行了解释说明。实际上，还有多种方法可以实现更复杂的动作，这些方法在各种电机中已有应用。接下来简单介绍一下相关的内容。

这些复杂动作的主要目的是为了扩大电磁体产生的磁场方向选项。前面所提到的主线圈（电磁体），只是针对1个线圈改变电流方向的简单结构，而磁场有两个方向（见下图）。虽然这样也能让电机转动，但转矩脉动较大，会影响电机的振动。另外，即使流过相同的电流，在有些位置的转矩却很小，这对于电机来说效率不高。要想解决这些课题，就需要能够根据转子的旋转位置仔细调整电磁体的磁场方向。例如，如果将线圈数量增加到八倍，则可以如下图所示减少转矩脉动并持续使用高转矩区域。然而，在这种结构中，每个电磁体变得很小，并且在旋转过程中很多线圈往往没有被着磁，所以这种结构实际上存在很多问题（可能有读者见过有很多电磁体的电机，但那种电机大概率与这里的电机不一样）。

其实，不必根据期望中的磁场方向数量来增加如上所述的线圈数量，还有其他详细调整磁场方向的方法。那就是通过合成磁场和调整磁场大小即可实现。

磁场的合成是将2个以上方向的磁场视为矢量并将它们组合成一个方向。例如，如下图所示，角度差为90度的磁场和120度间隔的线圈所形成的磁场，通过合成可以视为一个方向。通过将线圈中有电流流过的情况和没有电流不会产生磁场的线圈相组合，可以分别产生8个和6个磁场方向（有电流流过时的电流值是恒定的）。

在此基础上通过调整磁场的大小（电流的大小），还可以自由地调整磁场的方向。下图是调整合成磁场方向时产生的各磁场的极性和大小示例。关于合成磁场的方向，设箭头指向右侧（3点钟方向）时为0度，然后从那里逆时针旋转。另外，图中示例波形均为正弦波。通过使波形为正弦波形状，可以使合成磁场的大小保持恒定。

如果电磁体有两个方向，则有A、B两个线圈。例如，如果A的磁铁是S极，则对面的A（上方有横线－的A）就是N极，磁场方向向上。也就是说，当产生如图中“1”所示的电磁场时，合成磁场的方向将如图所示（1点钟方向）。光看图可能难以理解，但是如果大家还记得正弦（sin）和余弦（cos）的关系，应该可以理解这样做会在0度到360度的范围内生成合成磁场。

如果电磁体有三个方向，则有A、B、C三个线圈。在这种结构中，没有面对面的线圈，因此，比如a是S极，则磁场方向将向上。其思路与两个方向电磁体的思路相同，只是构成合成磁场的矢量变成了3个。

综上所述，对于电机来说，通过电磁体的方向设计和调整磁力大小，可以产生和利用各种合成磁场。

下面我们来谈谈感应电机。前面也提到过，感应电机是一种通过使磁场移动来使感应电流流过导体，并利用施加在导体上的电磁力的电机。该导体是跟随磁场运动的。因此，对于跟随磁场的导体，磁场需要保持始终移动的状态。使用前面提到过的旋转磁场可以使这个磁场保持移动。

但是如果将其做成实际的电机，仍然存在一些课题。由于是旋转磁场，所以磁场的方向和导体运动的方向并不保持直角。当不是直角时，电流的大小只有垂直于磁场方向的移动分量的大小（这里是通过矢量分解来考虑的）。另外，电磁力对旋转方向有贡献的分量也会随角度而变化。

这类课题可以通过使用多个导体来解决。下图为2个导体的示例，感应电流随着导体的移动而依次流过，这样可以保持电磁力（旋转力）。

基于这些知识，产生旋转磁场的定子和导体转子有采用如下结构的情况。由于转子的形状类似于笼子，因此被称为“鼠笼式感应电机”（图中的定子仅为简单结构示例）。

以上是转矩转换方法相关的内容。

电磁体的控制

前面我们已经介绍了电机相关的一些知识。其中提到要使电机持续旋转，就需要不断切换电磁体（调整磁力）。接下来，我们来探讨这种电磁体的控制。

电磁体的控制主要从两个角度来看。一个是如何切换和调整磁力，另一个是如何确定切换和调整的时间点。它们的解决方案不只有一种，实际上有多种方法，这些差异形成了不同的电机种类（分类）。

首先，切换和调整的主要方法如下：

• AC电源
  几乎直接使用家用单相交流100V电源或工厂等使用的三相交流电源来制造电磁体的方法。会产生与交流电（正弦波）频率同步的旋转磁场。
• 机械开关
  将直流或交流电源电压连接于两个电刷，通过换向器和电刷之间的接触来切换施加给线圈的电压。换向器与线圈相连接（这部分旋转）。在这种方法中，切换的时间点取决于换向器和电刷之间的接触时间。
• 电气开关
  使用电子元器件将直流或交流的电源电压（电路支持的情况下）分配给线圈。
  用作开关的电子器件可以是晶体管。晶体管具有开/关电压（电流）的功能。
  它是一种可以通过电信号接收开/关动作指令的半导体器件。

接下来是电磁体的切换和调整时间点。这些是由电机转矩转换原理和所需性能等因素决定的，具体方法如下。不过，下面关于是否知道转子位置的说明，是为了说明驱动电机时的动作。当进行诸如提高电机的可控性（按照预期工作的性能）、速度控制和位置控制等高级控制时，可以根据控制目的来掌握转子的位置。

• 通过掌握转子位置来产生磁场（图：掌握转子位置）
  在掌握转子位置的同时，在产生所需转矩的方向上形成电磁场。
  通过以这样的方式形成电磁体，以使转子在完全被电磁体吸引之前旋转，可以相对高效地驱动电机。
  采用这种切换方式的电机包括无刷电机和有刷电机。
• 在注意转子位置的同时产生使转子跟随的磁场（图：不完全掌握转子位置）
  这种方式不直接检测转子位置，而是在所需方向上形成电磁场。
  尽管不知道转子的位置，但是是以转子被电磁体吸引并跟随其运动为前提来控制磁场移动的。由于是使转子运动到磁场的位置，所以位置控制很容易。
  采用这种切换方式的电机包括步进电机。
• 产生磁场时不管转子位置（图：不掌握转子位置）
  在不知道转子位置的情况下产生旋转磁场。
  这种方式适用于以不需要掌握转子位置的原理运转的电机。
  采用这种切换方式的电机包括感应电机。

电磁体控制相关的内容就到这里。

下面我们来介绍一下进行这种电磁体控制和电机控制所需的电机驱动器。

电机驱动器的作用

要想使电机工作，通常需要配合电机使用被称为“电机驱动器（电机驱动电路）”的电路。当然，前述仅依靠AC电源运行的电机或机械开关电机不一定需要电机驱动器。但是，如果想控制这些电机的转速和旋转方向，就需要与电机驱动器结合使用了。

下面介绍电机驱动器的作用。

使用电机驱动器的原因之一是电机需要具备各种性能和功能。下图列出了电机所需的主要性能和功能。有些电机使用机械开关或AC电源来实现图中所示的旋转工作，但如前所述，有些电机则需要使用电子电路（电机驱动器）来实现。另外，电机驱动器在调整输出、提高基本性能和进行高级控制等方面都发挥着至关重要的作用。

下图列出了电机驱动器在实现这些性能和功能方面的主要作用。电机驱动器可以自由调整输出的电压值。利用这一性能，不仅可以调整电机的输出，还可以通过抑制转矩脉动来提高静音性能，另外还可以通过控制来减少损耗，甚至还可以利用电机的转矩信息等来自由地控制电机。

发挥上述作用的电机驱动器主要由下图所示的电子元器件组成。负责给线圈（包括经由机械开关）供电的是功率晶体管等电子器件。功率晶体管是一种可以处理较大功率的晶体管，通过晶体管的开/关来连接线圈和电源。负责控制这种晶体管开/关的是IC（Integrated Circuit，集成电路。在这里指的是不使用软件的IC）或微控制器（Microcontroller。这里指的是使用软件的微控制器）。这些驱动控制器负责进行信号处理和计算，以实现上述性能和功能。需要注意的是，电机所需的性能和功能会因电机的用途而异，因此驱动控制器所需的处理能力也会因电机而有所不同。这也是驱动控制器具有多种规格和性能的原因。

在这里我们将简要介绍一下不带机械开关的电路和带机械开关的电路之间的差异。下图是三相无刷电机和三相有刷电机的电路结构示例。

在没有机械开关的情况下，直接由功率晶体管向3个线圈供电。此时电机驱动器负责控制供给线圈的电量大小、方向和时许。因此，基本的电路结构需要6个功率晶体管和1个控制功率晶体管开/关的控制器。

如果有机械开关，则由机械开关决定向3个线圈供电的时序。在这种情况下，电机驱动器负责控制向机械开关供电的大小和方向。因此，基本的电路结构需要4个功率晶体管和1个控制功率晶体管开/关的控制器。

以上是电机驱动器的作用。

永磁电机无法避开的感应电压

前面我们了解了电机通过由电磁体产生磁场来旋转，而电磁体则是通过向线圈施加电压并使电流流过线圈而形成的。另外还提到流过的电流大小就是电磁体产生的磁场大小，调整磁场大小对于电机运转来说非常重要。然而，还有一些影响该电流大小的因素我们尚未进行解释说明。其中之一就是本节标题提到的“感应电压”。接下来，我们就来讲一下什么是感应电压，它的影响有哪些。

对于使用了永磁体的电机而言，感应电压是必须要了解的知识项目。感应电压是转子旋转而在线圈中产生的电压，也就是所谓的“发电电压”。提到“发电”，我们首先想到的可能是发电机在外力作用下运转时会产生电，但其实电机在电力作用下运转时（自转时）也会发电。也就是说，当施加电压使电流流过线圈时，电机就会旋转，并且产生会抵消该电压的感应电压（发电电压），从而使电流减少。为了便于大家理解，我们先介绍一下感应电压产生的原理。

感应电压是由于电磁感应现象而在线圈两端产生的电势差。这里的电磁感应是指当通过线圈中的磁通量发生变化时，会在线圈中产生排斥这种变化（保持原磁通量）的磁场方向上，产生电压的现象。例如，如下图（中）所示，当磁体（N极）靠近线圈时，线圈内向右的磁通量会增加。于是，线圈试图产生一个向左的磁场来抑制这种增加。产生左向磁场的电流方向遵循右手定则（如图所示），并在线圈两端产生与该方向对应极性的电压。相反，当磁体远离线圈时，磁通量减少，所以会产生增加磁通量的电流和电压（下图中的右图）。

该线圈两端产生的电压大小与磁通量变化的大小成正比。另外也与线圈的匝数成正比。可以用下面的公式来表示。在该公式中，bemf是指Back Electro Motive Force，意为“反电动势”、“感应电压”。

我们使用如下所示的电机示意图来解释这种现象。下图是由永磁体组成的转子在定子内部旋转时，穿过定子的磁通量变化示意图。
图中标出了来自永磁体N极的磁通量进入S极的路径。在下图中“1”的转子位置处，线圈A的齿槽（见下图中缠有导线的磁性体部分）与S极相对，磁通沿S极方向穿过。当转子从那里继续逆时针旋转时（图中的“2”），齿槽A的前端部分开始与N极相对，与S极相对的面积减少，所以穿过线圈的磁通量减少。随着转子进一步旋转，如图中的“3”所示，穿过线圈的磁通量变为零（尽管图中未显示，但随着转子进一步旋转，从N极出来的磁通量会不断增加）。

对于电机来说，与其说是永磁体靠近或远离，不如说是与线圈（齿槽）相对的磁体的磁极和磁通密度随着转子旋转而不断变化。

以上就是永磁体电机产生感应电压的原理。下面我们再稍微介绍一下电机感应电压的波形情况。下图从上到下依次显示了永磁体的磁通密度分布、穿过图中标“A”的齿槽部分的磁通量、以及A线圈中产生的感应电压（穿过齿槽的磁通量变化形成感应电压波形，因此也需要显示永磁体的磁通密度分布）。

根据永磁体的磁通密度和对面的齿槽宽度，可以得出穿过齿槽的磁通量。下图左侧显示了转子处于图中所示位置时的磁通量。由于N极和S极相对的面积几乎相同，所以磁通量为零。当转子从那里逆时针旋转90度时，与齿槽相对的只有N极了，因此磁通量（N极方向）达到最大。从那里继续逆时针旋转，磁通量将会再次变为零，此后与S极相对的面积增加，经过一转后又变为零。

感应电压就是该磁通量对时间的导数。因此，如图所示，感应电压的波形会在正负之间交替变化。

需要注意的是，上图中的感应电压是正弦波形状的，但并非所有电机的感应电压都是这种波形。感应电压的波形取决于多种因素，其中被称为“着磁波形”的永磁体的磁通密度分布波形对其影响尤为显著。具体而言，着磁为正弦波时，就会出现上图所示的波形（另请参考下图）。如果着磁波形呈现下图所示的梯形，则穿过齿槽的磁通量将与正弦波的情况有所不同，并且其对时间的导数——感应电压也将呈现如下图所示的波形（理论上应该是实线所示的波形，但实际上往往是像虚线所示的没有棱角的波形）。

至此已经介绍了感应电压产生的原理以及实际电机中的感应电压波形示意图。接下来，我们来看一下这种感应电压对电机特性会带来哪些影响。

首先是对线圈电流的影响，这点在感应电压章节的开头部分也提到过。当没有感应电压时，如下面的公式所示，线圈电流由施加的电压和线圈的阻抗（电阻\(R\)和电感\(L\)）决定。考虑到会产生感应电压，在计算公式的左侧用减法添加感应电压。在这里需要关心的是感应电压的极性，但当电机正常工作时，施加的电压和感应电压会呈现如图所示的关系（这里将省略详细说明，如果思考前面给出的转子位置和线圈产生的感应电压波形、以及想要的电流（与转矩有关）方向等因素，就可以理解下图所示的关系）。根据图中所示的关系，应从施加的电压中减去感应电压，因此电流将比不考虑感应电压时的电流要小。另外，如前所述，感应电压的波形接近于正弦波，因此当施加恒定电压时，实际施加给线圈的电压不会保持恒定值，电流波形会有起伏（见下图）。

下面再补充一些有关感应电压大小的信息。如前所述，感应电压是穿过齿槽（线圈）的磁通量对时间的导数。所以，当电机的转速发生变化时，感应电压的大小也随之变化。例如，当转速从100（单位省略）变为200时，磁通量的变化速度将加倍，感应电压的大小也加倍。如果转速增加到400，感应电压也会再增加一倍。相反，当电机不旋转时，感应电压为零。可见，感应电压与电机转速成正比增大或减小。

现在，我们已经了解了“感应电压是因穿过线圈的磁通量变化而产生的”、“感应电压波形会影响电流波形”、“感应电压的大小与电机转速成正比”。这些都与下述的电机特性有关：

• 因为感应电压波形会影响电流波形，所以也与转矩脉动、振动、噪声有关。
• 当施加一定的电压使电机开始旋转后，感应电压会逐渐增大，电流会减小，转矩也会减小。
• 被施加一定电压的电机的最高转速是该电压与感应电压达到平衡（转矩为零）时的转速。
• 施加电压为零（线圈间短路）时，电机如果旋转，会因感应电压而产生电流流动，此时的电流（转矩）
  的方向是对电机施加制动的方向。
• 磁通量的变化会体现在感应电压中，因此可以根据感应电压来估算永磁转子的位置（相对于线圈的位置）。

综上所述，在使用了永磁体的电机中，感应电压与电机的性能、输出范围、控制方式等因素息息相关。
以上是感应电压相关的内容。

转矩常数和感应电压常数

前面介绍了应该先了解的电机基础知识。其中涉及到了电机的转矩和感应电压。其实这两个特性之间是存在关系的。

前面提到过转矩与电流成正比。另外，感应电压与转速成正比。这些关系可以用下面的公式来表示，不过下面公式中已知转矩常数和感应电压常数是相同的值。

虽然依赖于常数的值和计算出来的值完全不同，但是这两个常数的值是相同的。接下来将对此进行解释说明。

首先是转矩常数。这种情况下的转矩可以认为是电流流过磁场中的导线时被施加的力。将下图所示长度为\(L\)的导线置于磁场（磁通密度\(B\)）中，当电流\(I\)流过其中时，导线将被施加力\(F\)。此时的力\(F\)是通过将磁通密度\(B\)、长度\(L\)和电流\(I\)相乘计算出来的（这是各项方向如图所示垂直的情况。当有倾斜时会有变化）。我们以此为基础用图中所示的旋转体来探讨转矩。这是将导绕行一圈（1匝）制成的半径为\(R\)的旋转体。力\(F\)被施加在半径\(R\)的位置，由于有两个受力部分，因此转矩\(T\)通过半径\(R\)与力\(F\)相乘再乘以2倍来计算。

其中，电机线圈不仅可以有1匝，还可以有多匝，因此当将其视为转矩常数时，需要在上面公式的基础上乘以匝数\(N\)。根据该公式，电流\(I\)以外的部分将成为转矩常数\(Kt\)（＝2\(RNBL\)）。

下面我们来看感应电压常数。在前面关于感应电压的部分中，提到过感应电压是由穿过线圈的磁通量变化产生的，在这里我们再用弗莱明右手定则来探讨一下。当如下图所示长度为\(L\)的导线在磁场（磁通密度\(B\)）中以速度\(v\)移动时，导线两端会产生感应电压\(e\)。此时的感应电压\(e\)是通过将磁通密度\(B\)、长度\(L\)和速度\(v\)相乘来计算的（与转矩的情况一样，设各项如图所示垂直）。如果将其以旋转体来探讨的话，则速度是角速度\(ω\)与半径\(R\)的乘积。由于产生感应电压的导体长度变为2倍，因此感应电压的计算公式如下：

与转矩常数的情况一样，将该公式乘以匝数\(N\)可以得到下面的公式。如果设速度（角速度）\(ω\)以外的部分为感应电压常数\(Ke\)，则\(Ke\)=2\(RNBL\)，由此可知感应电压常数与转矩常数是相同的值。

另外，感应电压还可以从前述“由穿过线圈的磁通量变化而产生”的角度来解释。在这种情况下，需要将对象导线视为闭合导线环路的一部分。当将该环路置于磁场中时，磁通量会穿过环路（浅灰色区域）。从这里开始，如果环路的对象导线部分以下图所示的速度\(v\)移动（环路变长），则环路内的磁通量将增加深灰色区域所示的量。如果导线每单位时间移动的距离为\(x\)，导线的长度为\(L\)，则磁通量的增加量需要乘以磁通量密度，为\(BLx\)。由于感应电压是磁通变化量（磁通量对时间的导数），因此对移动距离\(x\)进行微分计算，得到速度\(v\)，从而推导出前述的\(e\)=\(BLv\)。

在电机中，转矩是机械性质的输出，感应电压是电气性质的输出。在上一节中，我们介绍了感应电压对电机特性的影响，需要记住的是，改变感应电压常数也会改变转矩常数，反之，改变转矩常数也会改变感应电压常数。
另外，这里提到的转矩常数是表示下图左侧所示位置的转矩大小的常数。如果角度改变，那么即使电磁力保持不变，旋转力（转矩）也会发生变化（中图、右图）。这一点在“转矩的转换”部分也讲过。请记住，如果该位置关系发生变化，那么即使转矩常数和电流相同，输出转矩也会发生变化。同样，在使用公式根据转速计算感应电压时，看起来得到的可能是恒定值（直流值），但实际上却不一定，届时请根据前面讲过的知识进行确认。

以上是转矩常数和感应电压常数相关的内容。

结语

“初识电机”的内容到这里结束。

根据本书介绍的几个原理，可以探讨不同类型的电机。这些可以说是需要在考虑到电机所需的性能（例如“效率”、“静音”、“可靠性”、“易用性”）乃至“成本”的基础上，根据所重视的性能来具体衡量的重要信息。而且，随着控制电机运转的电路技术的发展，实现所需性能的方法也在发生变化，如今已经变得更加复杂了。
要想更好地掌握日新月异的新技术，就需要先了解本书所介绍的基础技术内容。

希望“初识电机”的内容能够对各位读者今后的电机相关学习有所帮助。